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*23.
ssm A
uniform board is leaning against a smooth vertical wall. The board is at an
angle q above the horizontal ground. The
coefficient of static friction between the ground and the lower end of the
board is 0.650. Find the smallest value for the angle q, such that the
lower end of the board does not slide along the ground. |
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Situation
is shown on the left and a free body diagram on the
right. Since the wall is smooth, there
is no friction force along wall, only P which is a
normal force. N is the normal force of
the floor acting on the board. Write
out sum of forces and the sum of torques |
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All are equal to zero since
the board is not moving. Torques were taken with the center of rotation being the point the
board touches the floor to eliminate two torques. |
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Sum of forces in x gives us |
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Since we are looking for the
angle when the board just starts to slip, we need maximum friction. |
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Sum of forces in y gives us |
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Combining these two results
gives |
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Or |
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But we still do not know P so we must use
the sum of the torques. I am going to
use perpendicular distances which I have included in
the free-body diagram. |
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Now compare this version of P
with the previous one |
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Solve for tan(q) |
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